Начал играть в 1973 году в Хабаровске в детской к-де «Восход». Амплуа – защитник/полузащитник.
Выступал за СКА (Хабаровск) — 1982 — 1998 гг. (370 матчей в чемпионатах страны, 32 забитых мяча).
Обладатель Кубка СССР 1988 г. Серебряный призер чемпионата СССР 1986 гг. Бронзовый призер чемпионатов СССР 1984, 1985, 1988 гг.
Победитель международного турнира на приз газеты «Советская Россия» в составе сборной СССР 1988 г.
Мастер спорта.
.
Александр Леонов оказался в команде в числе игроков «комсомольского призыва» - плеяды доморощенных хоккеистов 1960-1961 годов рождения, пожалуй, самой звездной в истории армейской дружины. Вячеслав Саломатов, Николай Паздников, Сергей Тисленко, Юрий Горностаев, Сергей Бурдюхов – все это воспитанники хабаровского хоккея, пополнившие ряды местного СКА в начале 80-х годов прошлого столетия. Вместе с ними в состав влился и А. Леонов. Влился всерьез, и надолго. Позднее оказался в числе тех, кто остался верным команде до конца, даже в самые сложные периоды ее истории.
Вот как характеризовали Леонова эксперты: «Быстрый, мобильный, трудолюбивый, играя на месте правого бортового полузащитника, с пользой для команды подключался к атакам, отличался высокой требовательностью к себе и партнерам. Волевой и решительный, жестко, нередко выходя за рамки правил, действовал в отборе мяча, хорошо выполнял задания по нейтрализации сильнейших игроков команд-соперников».
Не случайно, что в 90-е годы Леонову была доверена капитанская повязка. На тот момент ему было чуть-чуть за 30. Тем не менее, после оттока из команды ее лидеров, он оказался, едва ли, не самым возрастным игроком в ее составе.
После окончания сезона 1997/98 годов 37-летний Леонов был вынужден повесить коньки на гвоздь. Сказывались старые травмы. Однако из команды он не ушел. Вернувшийся в тот момент на тренерский мостик Михаил Ханин, предложил ему попробовать себя в новом качестве – помощником главного тренера, держа в уме, что именно он, спустя какое-то время, возглавит команду.
Однако набираться опыта тренерской работы вчерашнему хоккеисту пришлось недолго. На повышение Леонов пошел уже через полгода, после того как в клубе вспыхнул конфликт между руководством и М. Ханиным, обернувшийся для последнего досрочной отставкой. Как признавался позднее Александр Юрьевич, большую помощь в тот период ему оказал Виктор Ковалев, так же завершивший игровую карьеру.
Тренерский тандем получился вполне успешным. Всего за два года Леонов с Ковалевым смогли поднять команду из низов турнирной таблицы (где та прозябала на протяжении почти всех 90-х), и вернуть ей былой авторитет. Уже в 2001 году армейцам совсем чуть-чуть не хватило, чтобы подняться на призовой пьедестал. В матчах за «бронзу» хабаровчане в упорной борьбе уступили кемеровскому «Кузбассу».
Впрочем, куда более важным являлось то, что наставникам удалось создать крепкую команду с оригинальным игровым почерком, что в полной мере оценили и болельщики. Тем неожиданней стала отставка Леонова после окончания сезона-2000/01.
Впрочем, на этом тренерская карьера для специалиста не закончилась. Следующий сезон 2001/02 годов Ленов провел в качестве помощника Юрия Тишина, которому были доверены бразды правления командой. Триумвират в лице коренных армейцев Тишина, Леонова и Ковалева привел СКА к победе в розыгрыше Кубка России, после которой все трое дружно покинули команду, получив вотум недоверия от клубного руководства!
Впрочем, и это был еще не конец. Леонов еще раз вернулся в тренерский штаб в 2006 году (так же в качестве помощника Ю. Тишина). Однако итог получился прежним. Весной 2008-го оба вновь были вынуждены уйти.
Как известно, все, что не делается – к лучшему. Оказавшись вне хоккея, А. Леонов нашел себя на госслужбе. В 2014 году он был приглашен в администрацию г. Хабаровска на должность начальника управления по физической культуре и спорту, где проработал 9 лет.